Zespół powstały w 2016 roku z inicjatywy dwóch braci Jarka i Romka Zagrodnych. Muzycznie porusza się w klimatach muzyki synth-wave czerpiąc z brzmień starej polskiej fali syntezatorowej lat 80′ z wyraźnymi wpływami post-punku.

Bluszcz zadebiutował albumem „Junior”, wydanym nakładem wytwórni Brennnessel Records w 2017 roku. Album został zarejestrowany w całości w domu. Swój pierwszy koncert Bluszcz zagrał na OFF Festival w Katowicach. W 2018 roku zespół otrzymał nominację od Gazeta Wyborcza do nagrody WARTO w kategorii Muzyka, a także wystąpił m.in. na festivalu Open’er w Gdyni.

W kwietniu 2019 roku zespół wydał drugi album długogrający zatytułowany „W Naszych Domach” tym razem w całości nagrany w języku polskim. Album został wydany przez wydawnictwo Seszele Records. W 2020 zespół opublikował dwa single zwiastujące nowe wydawnictwo. Premiera trzeciego albumu zespołu Bluszcz planowana jest na przestrzeni końca lata.

21 października, 2022 zespół powrócił z czwartym albumem zatytułowanym „Nowy Pop”. Aktualnie Bluszcz pracuje nad nowym materiałem, którego pierwszą zajawką jest świetnie przyjęty singiel Sofa. Laureaci Wrocławskiej Nagrody Artystycznej w kategorii muzyka rozrywkowa. Wiosenna trasa w 2025 roku będzie promowała nową EP-kę, na której znajdzie się 5 premierowych utworów. Pierwszym z nich są Mieszane Uczucia wydane 29 listopada.